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已知a,b,c为△ABC的三条边的长,当1497167821137069.jpg时,

(1)试判断△ABC属于哪一类三角形;

(2)若a=4,b=3,求△ABC的周长.

  • 考点:

    因式分解的应用.

  • 分析:

    (1)由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0,用分组分解法进行因式分解得出(b﹣c)(b+c+2a)=0,得出b﹣c=0,因此b=c,即可得出结论;

    (2)由(1)得出b=c=3,即可求出△ABC的周长.

  • 解答:

    解:(1)△ABC是等腰三角形,理由如下:

    ∵a,b,c为△ABC的三条边的长,b2+2ab=c2+2ac,

    ∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0,

    因式分解得:(b﹣c)(b+c+2a)=0,

    ∴b﹣c=0,

    ∴b=c,

    ∴△ABC是等腰三角形;

    (2)∵a=4,b=3,

    ∴b=c=3,

    ∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10.

  • 点评:

    本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定以及周长的计算;运用因式分解求出b=c是解决问题的关键.