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如图,在等腰三角形ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=1497091932421281.jpg,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:

(1)线段PQ的长;

(2)∠APC的度数.

1497091942274542.jpg

  • 考点:

    旋转的性质;勾股定理.

  • 分析:

    (1)由旋转的性质可知△QPA为等腰直角三角形,利用勾股定理可求得QP的长;

    (2)△QPA为等腰直角三角形,故此∠APQ=45°,在△QPC中PC=1497091990197429.jpg,QC=3,QP=1497092000785330.jpg,由勾股定理的逆定理可证△QCP为直角三角形,从而可求得∠APC=135°.

  • 解答:

    1497092020114886.jpg

    1497092025106684.jpg1497092030694963.jpg

    1497092036556486.jpg

  • 点评:

    本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的逆定理的应用,证得△QCP为直角三角形是解题的关键.