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如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为1497090754403207.jpg,则AK=______.

1497090768679213.jpg

  • 考点:

    旋转的性质.

  • 专题:

    压轴题.

  • 分析:

    连接BH,由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋转的性质得:AB=EB,∠CBE=30°,得出∠ABE=60°,由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH,得出∠ABH=∠EBH=1/2∠ABE=30°,AH=EH,由三角函数求出AH,得出EH、FH,再求出KH=2FH,即可求出AK.

  • 解答:

    1497090872128428.jpg

    1497090878135808.jpg

    1497090890105815.jpg

  • 点评:

    本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握旋转的性质和正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.