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如图,下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行,5时达到B处,继续航行到达D处时发现,灯塔C恰好在正西方向,从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°,∠DBC=60°,已知轮船的航行速度为24海里/时,求AD的长度.

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  • 考点:

    含30度角的直角三角形;方向角.

  • 专题:

    应用题.

  • 分析:

    首先根据C在D的正西方向,∠A=30°,∠DBC=60°,判断出BC=BA,∠BCD=30°,再根据含30度角的直角三角形的性质,判断出DB=1/2CB;然后根据路程=速度×时间,求出AB的长度是多少,即可求出AD的长度是多少.

  • 解答:

    解:∵C在D的正西方向,

    ∴∠ADC=90°;

    ∵∠A=30°,∠DBC=60°,∠DBC=∠A+∠BCA

    ∴∠BCA=30°,

    ∴∠BCA=∠A,

    ∴BC=BA.

    在Rt△CBD中,∠DBC=60°,

    ∴∠BCD=30°,

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  • 点评:

    此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质,方向角的判断,以及行程问题中速度、时间和路程的关系,要熟练掌握.