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如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动______分钟后△CAP与△PQB全等.

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  • 考点:

    直角三角形全等的判定.

  • 专题:

    动点型.

  • 分析:

    设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,此时AP=BQ,△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,得出x=6,BQ=12≠AC,即可得出结果.

  • 解答:

    解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,

    ∴∠A=∠B=90°,

    设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;

    则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,

    分两种情况:

    ①若BP=AC,则x=4,

    AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,

    ∴△CAP≌△PBQ;

    ②若BP=AP,则12﹣x=x,

    解得:x=6,BQ=12≠AC,

    此时△CAP与△PQB不全等;

    综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;

    故答案为:4.

  • 点评:

    本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识;本题难度适中,需要进行分类讨论.